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[분리공정] 7. Flash Distillation 5 - Multicomponent VLE, 라울의 법칙, Antoine equation
이번 포스팅에서는 binary system일 때가 아닌 여러 component가 있는 경우, 즉, multicomponent가 있는 경우의 Flash distillation에 대해서 보겠습니다.
1. 평형 (Multicomponent VLE)
먼저, 평형에 대해 알아보겠습니다.(Multicomponent VLE)
식은 앞에서 설명했듯이 평형에 대한 식(Equilibrium equation), mass balance, 에너지 밸런스(energy balance) 정도로 말할 수 있습니다. 여기서 평형식을 세울 때는 K value를 사용하는데 여기서 K value가 만족하는 식은 다음과 같습니다.
즉, K value는 온도, 압력, 모든 성분의 몰농도의 함수라는 것을 알 수 있습니다. 여기서 만약 ideal한 경우이면 K value가 온도와 압력에 의한 함수가 됩니다. 이 ideal할 때 K value의 값을 정리해 놓은 그래프가 있습니다. 바로 DePriester Chart 입니다.
이 DePriester Chart는 유기화합물에 대해서 K값이 나온 것입니다. 이 그래프를 읽는 방법은 간단합니다. 해당하는 압력과 온도를 각각 왼쪽 오른쪽 축에서 점을 찍은 다음에 그 두 점을 이었을 때 자신이 구하고 싶은 유기화합물의 K value 선과 만나는 점이 그 온도와 압력에서 유기 화합물의 K value 입니다.
이번에는 ideal system에서 라울의 법칙을 알아봅시다.(Raoult's law)
라울의 법칙 (ideal)
라울의 법칙의 식을 나타내면 이렇게 표현할 수 있는데, 이 식에 대해서 해석을 해보면, 기체 상태에서 부분압력은 액체상태에서의 몰농도와 그 물질의 증기압력(vapor pressure)를 곱한 값이 되는 것 입니다.
이 때, 증기압력 VP는 온도에 의한 함수인데, 그 온도에 대한 함수는 Antoine equation으로 말할 수 있습니다. (열역학에서 나오는 개념입니다.)
Antoine Equation
여기서 A, B, C는 물질마다 다른 값을 갖기 때문에 값이 정리되어 있는 표를 통해서 찾으면 됩니다. 또한, T는 온도입니다.
또한, 돌턴의 부분압력 법칙에 의하면 물질의 부분압력을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
돌턴의 부분압력 법칙
따라서, 돌턴의 부분압력 법칙을 이용하면 라울의 법칙으로부터 K value는 다음과 같이 결정되는 것을 알 수 있겠죠?
만약 nonideal system이라면 라울의 법칙에서 나오는 K value의 값은 어떻게 쓰여질까요? 정확한 유도과정은 나중에 열역학을 쓸 때 헨리의 법칙과 함께 설명을 하겠지만 결과만 먼저 써본다면 다음과 같습니다.
여기서 감마값은 액체 상에서의 활동도이고, 이 값이 1이면 ideal합니다. (liquid -phase activity coefficient)
2. Multicomponent Flash Distillation
앞서서 K value에 대한 값을 알게 된 이유는 Flash distillation에서의 식을 알아내기 위함입니다. 이성분계에서 했던 것처럼 각 성분에 대한 mass balance를 이용하고 K value를 이용하여 정리를 해보면 다음과 같습니다.
즉, V값을 알게되면 모든 값을 구할 수 있음을 알 수 있습니다. 만약 V/F 값을 몰라서 그 값을 구해야 한다면 2개의 stoichiometric 식을 이용해주면 됩니다.
여기서 아주 간단한 방법인 1-1=0 임을 이용할 것 입니다.
따라서 이 식을 V/F의 함수로 본다면, Rachford-Rice equation으로 나타낼 수 있습니다.
Rachford-Rice equation
V/F의 값을 모르니까 아무거나 하나 집어넣어 본 다음에 함수를 계산 했을 때 0이 되는지를 보고, 0이 되지 않는 다면 Newtonian convergence procedure 에 의해 다음 V/F 값은 무엇을 넣어야 하는지 알 수 있습니다.
이런 식으로 multicomponent flash distillation의 각각의 variable을 구할 수 있을 것 입니다.
Flash distillation만 5개나 나왔는데요, 다음 포스팅 부터는 Column Distillation에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
이미지 출처
https://en.wiki2.org/wiki/File:DePriester_Chart_1_JPG
