[분리공정] 6. Flash Distillation 4 - solution, McCabe -Thiele diagram, relative volatility

저번 포스팅에서는 binary system 에서의 variables와 식을 알았었죠?

이번에는 그것을 풀어서 값을 구하는 방법, 또는 응용하는 방법을 알아봅시다.

 

1.  Sequential solution procedure

Sequential 하게 푸는 경우는 mass balance 식과 energy balance 식이 따로 노는 경우에 사용하고, 장점은 trial and error 를 사용할 필요가 없다는 것 입니다.

 

여기서 사용할 variable을 봐보자면!

y, x,

f = V/F (fraction feed vaporized, 즉 feed가 들어가서 기체로 간 비율)

q = L/F (fraction feed remaining liquid, 즉 feed가 들어가서 액체로 간 비율)

Tdrum

 

이 중 아무거나 3개의 값을 결정하면 나머지 2개의 값은 자동으로 결정됩니다.

왜냐하면, 다음 4개의 식 때문입니다.

 

편하게 각각의 variable을 구하는 방법은 mass balance와 energy balance를 만지는 방법입니다.

먼저, mass balance를 만져보겠습니다.

이 식을 변형하면!

이거를 보고 바로 “Operating line” 이라고 합니다!

식을 f 나 q 에 관해서 쓰면 이러합니다.

 

이렇게 변형한 식 중에서 operating line을 쓸 때 기울기와 y절편의 값을 구하기 쉬운 걸 이용하면 됩니다!

 

또한, y-x diagram 을 주어진 Pdrum에 대해 그린 후에 equilibrium curve와 operating line의 교점은 바로 mass balance와 equilibrium의 solution이 된다는 사실!

 

여기서 저번에 봤던 y-x diagram이 나오는데,

Equilibrium curve 와 operating line 이 모두 있는 y-x diagram을 “McCabe-Thiele diagram”이라고 합니다.

가운데 두껍게 칠해져 있는 것이 operating line 이고 이 operating line은 q값 또는 f값에 따라 기울기가 달라집니다.

또한, 중요한 사실은 operating line과 y=x가 만나는 점에서 y=x=zF 가 된다는 점!

간단한 증명은 다음과 같습니다.

Energy balance의 경우에는 지난 시간에 본 energy balance 식에서

y, x, Tdrum을 알면 Hv, hL을 알 수 있고, hF를 구할 수 있으므로 TF도 구할 수 있습니다.

또, 한가지 유용한 사실!!

Ideal system에서는 constant 한 relative volatility를 가집니다!

여기서 relative volatility 라는 것은 equilibrium constant의 비라고 할 수 있고, 식으로 다음과 같이 표현합니다.

이 식에서 binary 한 경우이면

이 것을 이용한다면 equilibrium curve와의 교점을 그래프에서 직접 찾지 않아도 operating line과 equilibrium의 교점인 (x, y)를 식만을 이용해서 구할 수 있겠죠?ㅎㅎ

 

 

2. Simultaneous Solution

Simultaneous solution은 그냥 식 여러 개를 한 번에 때려서 푸는 거라고 표현할 수 있겠습니다.

 

근데 이 주어진 식들이 non linear하기 때문에 trial-and-error method를 이용해야 합니다. 여기서 trial and error method는 하나의 variable을 guess해서 나머지 variable을 주어진 저 식을 이용해서 찾아내고 이 값들이 맞는지 확인해 주는 과정을 반복해서 처음의 guess를 점점 정확하게 해주는 방법입니다.

 

 

사실 보통 문제를 풀 때는 binary이기 때문에 sequential procedure를 많이 사용하게 되지만, multicomponent VLE 일 경우에는 simultaneous procedure를 사용해서 x, y 값을 구해야 할 수 있습니다.

다음 포스팅에서는 multicomponent VLE에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.

 

 

 

이미지 출처 : http://www.angelfire.com/cantina/chemeng/Distillation1.htm