2016학년도 수능 (수학능력시험) 수학 영역 (B형) 30번 문제 풀이

오늘 정말 큰 시험이 있었죠!

고3 수험생들이 대학을 가기 위한 관문! 수능!!

저도 입시할 때가 엊그제 같은데 벌써 대학교 졸업이 많이 안남은 걸 보면 시간이 정말 빨리가긴 하는 것 같아요..ㅜㅜ

암튼 제 주변 친구들이 수학 B형 30번 문제를 보고 자꾸 풀어보라고 해서

풀어보게 됐습니다!(정답하고 맞춰보니까 맞네요!)

풀이를 한 번 해볼게요!

먼저 (가)와 (나)의 조건을 이용해서 a, b, c의 값을 구해봅시다.

에서

이므로 미분가능합니다.(다항함수 이므로)

따라서 (나)조건의 식에서 양변을 미분하면

위 (가)식에서

또한 (나)식에서 x=0을 대입하고 (가)식을 이용하면,

양변을 제곱하고 각 계수를 비교하면

여기서!! b가 2인지 -2인지를 결정하는 것은 조건 (나) 식을 보면 알 수 있습니다.

만약 b=-2이면 조건 (나) 식에서 우변이 음수가 됩니다.

왜냐하면 인데 정적분 안에서 위끝이 아래끝보다 작게 되기 때문입니다.

()

하지만, 좌변인 f(x)는 x=b일 때 f(b)=c=2>0 이므로 좌변과 우변이 같을 수 없습니다.

따라서 b=2가 됩니다.

하지만 문제에서 구하라는 것은 x가 0부터 6까지 f(x)를 적분한 값이므로 x가 2부터 6일 떄는 함수가 어떻게 되는 지를 알아야 합니다.

조건 (나)로부터

이므로 f(x)는 증가하는 함수(상수인 구간도 있을 수 있음)임을 알 수 있는데,

x=b=2 일 때, f(b)=2 가 되므로,

여기서, x가 b보다 커질 때 f(x)가 2보다 커지면

이 되므로 루트안에 들어갈 수 없습니다.

따라서 x가 b보다 커질 때 f(x)는 상수함수여야합니다.

즉, 

따라서 답은 35가 됩니다.

수고 많으셨습니다, 고3 수험생 여러분!

(혹시 틀린 부분 있으면 댓글로 말씀 해주시면 고치겠습니다!)